交流电路负载具有电阻、电感和电容三个元件时，一般情况下，总电压与总电流之间都有一定的相位差。若改变电感、电容的数值或调节电源频率使总电压与总电流同相，则电路的功率因数等于 1，这时的电路叫做谐振电路，这种现象就称为谐振。根据电路的不同接法，谐振分为串联谐振和并联谐振。在电子技术中谐振电路得到了广泛应用，但在电力系统中却会带来严重危害，需加以防止。

串联谐振

如上图所示的 RLC 串联电路，在正弦电压 U˙U˙的作用下，可知：

上式中，若 XL=XCXL=XC，则φ=0，电路的电压 u 与电流 i 同相，此时在串联电路中产生的谐振现象称为串联谐振。

电路中出现串联谐振时有哪些特点呢？

一、电路的阻抗最小，电流最大，谐振时电路的阻抗为：

二、电压、电流同相，电路呈现电阻性，cosφ=L。并且电阻上的电压 UR 与电源电压 U 相等 UR 与电源电压 U 相等，而电感上的电压 ULUL 与电容上的电压 UCUC 相等，如果 XL=XC?RXL=XC?R 时，则电感电压、电容电压要比电阻电压高得多，即比电源电压 U 要高得多，所以串联谐振又叫做电压谐振。此时：

当电感、电容的电压过高时，有可能击穿电感线圈和电容器的绝缘，而损坏电气设备。

三、不需要电源供给无功功率，谐振时电感与电容之间进行能量交换。

由于串联谐振时感抗 XLXL 和容抗 XCXC 相等，因此产生串联谐振的条件为：

或：

电路的谐振角频率：

或电路的谐振频率：

由上两公式可知，要使电路发生串联谐振，可以用改变电路参数 L、C 或改变电压频率的方法。当 L、C 一定时，改变 ff 使它等于 f0f0，则电路就会产生谐振；如果电源的 ff 一定时，调节 L、C，使ωL=1ωCωL=1ωC，也能使电路产生谐振。

当 RLC 串联电路发生串联谐振时，电感或电容端电压与电源电压之比成为品质因数，用符号 Q 表示。

一般收音机的调谐电路 Q 值约在几十至几百之间。无线电接收设备中常利用串联谐振选择电台和抑制干扰信号。

在电力工程中，RLC 串联电路若发生串联谐振，当电感线圈或电容器两端谐振电压过高时，即会击穿电感线圈或电容器的绝缘，而损坏电气设备。

并联谐振

上图 a 所示为电感线圈与电容器并联的交流电路，由于电感线圈具有一定的电阻，所以该电路可视为 RL 串联后与 C 并联的电路。在一定的条件下，此电路出现总电压与总电流同相，即 cosφ=1 时，则称该电路发生并联谐振。

经分析，并联谐振产生的条件是当 R 很小时为：

因此可求出并联谐振角频率及谐振频率为：

电路出现并联谐振的特点：

谐振时的阻抗为数值很大的纯电阻 LLCLLC，因此电路总电流最小。

由于电压与电流同相，电路呈现电阻性，会出现电感电流与电容电流相等并远远大于总电流的现象，因此，并联谐振又称电流谐振。

与串联谐振相似，谐振时，各支路电流与总电流的比值也用品质因数 Q 表示，即：

从上式可知，要使电路发生并联谐振，可以用改变电路参数 L、C 或改变电压频率的方法。当 L、C 一定时，改变 ff 使它等于 f0f0，则电路就产生谐振；如电源的 ff 一定时，调节 L、C，使ωL=1ωCωL=1ωC，也能使电路发生谐振。

在无线电技术中常利用并联谐振时阻抗高的特点来选择信号或排除干扰。

串联谐振电路和并联谐振电路的特性

一。。并;联谐振电路：当外来频率加于一并联谐振电路时，它有以下特性：

1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性，且有最大值，它这个特性在实际应用中叫做选频电路。

2.当外加频率高于其谐振频率时，电路阻抗呈容性，相当于一个电容。

3.当外加频率低于其谐振频率时，这时电路呈感性，相当于一个电感线圈。

所以当串联或并联谐振电路不是调节在信号频率点时，信号通过它将会产生相移。（即相位失真）

二。串联谐振电路：当外来频率加于一串联谐振电路时，它有以下特性：

1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性，且有最少值，它这个特性在实际应用中叫做陷波器。

2.当外加频率高于其谐振频率时，电路阻抗呈感性，相当于一个电感线圈。

3.当外加频率低于其谐振频率时，这时电路呈容性，相当于一个电容。

rlc 串联电路谐振特性

（1）谐振时

与

同向：入端阻抗为纯阻抗，即 Z=R，阻抗值|Z|最小；当电压 U 一定时电流 I 和电阻电压 UR 达到最大值；

（2）LC 上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即

，LC 相当于短路；电源电压全部加在电阻

。

电感电压和电容电压满足，

，

令

，称为品质因素，则

（3）谐振时出现过电压：当 r＝ω0L=1/（ω0C）》》R 时，Q》》1

UL=UC =QU》》U

图 1 RLC 串联谐振电路

在如果 1（a）所示的 RLC 串联谐振电路中，等效阻抗为

当

即

电路发生谐振。由上式求解出

，称为谐振角频率；

，称为谐振频率。谐振角频率或谐振频率是仅与电路参数 L、C 有关的参数。

串联电路实现谐振的方式：

（1）LC 不变，改变ω：ω0 由电路参数决定，一个 R L C 串联电路只有一个对应的ω0，当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振；

（2）电源频率不变，改变 L 或 C（常改变 C）。Z|=R2+(XL+XC)2−−−−−−−−−−−−−−√φ=arctanXL−XCR