正弦交流电的基本概念

正弦量：大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。

一、周期 T、频率 f、交变电流、周期电流。

周期电流：随时间作周期性变动的电流称为周期电流。

周期 T：电量变化一个循环所需要的时间称为周期。单位是秒（s）。

频率 f：单位时间内电流变动所完成的循环数称为频率。单位是赫兹（Hz）。显然 f =1/T 或 T =1/f

交变电流：在一个周期内平均值为零的周期电流称为交变电流。

二、正弦交流电

正弦交流电用三角函数表示为

正弦量的三要素：最大值或幅值（Um 或 Im）;角频率（ω）;初相位（Ψi 或Ψu）。

1. 最大值

正弦量某一瞬时的值称为瞬时值，如 u、i；瞬时值中最大的称为最大值，如 Im、Um 分别表示电流、电压的最大值。表示交流电的大小常用有效值的概念。

2。角频率ω

单位时间里正弦量变化的角度称为角频率。单位是弧度/秒（rad/s）。

ω = 2π/T = 2πf

3. 相位、初相

相位：我们把 ωt + y 称为相位。

初相：t = 0 时的相位称为初相 y。

波形如图

从表达式可以看出，当 Im、ω、y 确定后，正弦量被唯一的确定了，所以这三个量统称为正弦量的三要素。

4。相位差

任意两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差。用φ表示。

设：

周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。

三、交流电的有效值

把两个等值电阻分别通一交流电流 i 和直流电流 I。如果在相同的时间 T 内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流 I 定义为交流电流的有效值。

即

所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。

将电流的三角函数式带入上式中有：

有效值与最大值的关系推导如下：

正弦交流电的电路分析

比较直流电阻电路和正弦稳态电路，有：

例：列写下图的结点电压方程和回路电流方程。

例；求下图的戴维宁等效电路

求解过程如下：

求解正弦稳态电路问题，不仅可使用 KCL、KVL，电阻、电容和电感的 VCR，还可直接使用支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法，只是电压、电流和元件用其相量形式表示。