在开关电源电路设计或电路试验过程中,经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算,以便对电路参数进行调整和改进。下面列出多种线圈电感量的计算方法以供参考,其推导过程这里不作详细介绍。
在进行电路计算的时候,一般都采用 SI 国际单位制,即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积,即 μ = μrμ0,其中相对导磁率 μr 是一个没有单位的系数,μ0 真空导磁率的单位为 H/m。需要说明的是,下面各式中给出的直导线、同轴电缆和双线传输线电感,都是指导线外部磁场形成的电感(外电感)在忽略导体内部磁场贡献时的近似结果,其适用条件是导线长度远大于其截面尺寸以及各导体之间的间距。
一、圆截面直导线的电感

图 1 圆截面直导线
其中:L 为圆截面直导线的电感 [H];l 为导线长度 [m];r 为导线半径 [m];μ0 为真空导磁率,μ0 = 4π×10⁻⁷ [H/m]。
【说明】这是在 l ≫ r 的条件下的计算公式。当圆截面直导线的外部有磁芯时(简称磁珠),其电感是圆截面直导线电感的 μr 倍;μr 是磁芯的相对导磁率(μr = μ/μ0,μ 为磁芯的导磁率,也称绝对导磁率),μr 是一个无单位的常数,它很容易通过实际测量来求得。实际工程中,绕在磁芯上的线圈其电感量与磁芯的有效导磁率、线圈匝数的平方以及磁芯的几何尺寸(有效截面积与有效磁路长度)有关,因此改变匝数对电感量的影响最为显著。
二、同轴电缆线的电感
同轴电缆线的电感为

图 2 同轴电缆
其中:L 为同轴电缆的电感 [H];l 为同轴电缆线的长度 [m];r1 为同轴电缆内导体外径 [m];r2 为同轴电缆外导体内径 [m];μ0 为真空导磁率,μ0 = 4π×10⁻⁷ [H/m]。【说明】该公式忽略同轴电缆外导体的厚度,并假设内导体处于外导体的轴线上;当外导体为编织网结构而存在不完整的屏蔽时,实际电感值会比计算值略大。
三、双线制传输线的电感

图 3 双线制传输线
其中:L 为双线制传输线的电感 [H];l 为传输线长度 [m];r 为导线半径 [m];d 为两根导线中心之间的距离 [m];μ0 为真空导磁率。[说明] 该式同样是在导线长度远大于线间距的条件下的近似结果:由于两根导线中的电流方向相反,其磁场在导线外部互相削弱,因此单位长度的电感随线间距减小而降低,这也是双绞线能有效抑制磁场耦合干扰的原因之一。
四、计算时的注意事项
(1)单位统一:计算时应统一使用 SI 单位,长度用 m、面积用 m²,导磁率用 H/m,否则需要在代入前完成单位换算(例如 μH 与 H 之间相差 10⁶ 倍)。
(2)频率与结构的影响:上述公式为低频近似,当工作频率较高时,集肤效应使导体的有效截面减小、交流电阻增大,同时导体之间的分布电容会使线圈的等效电感随频率变化,因此实际测量结果与计算值之间可能存在偏差。
(3)互感的考虑:对于多绕组线圈或相邻布置的导线,除自感外还需考虑互感的影响——互感的大小取决于两个线圈各自的自感以及耦合程度,绕向与相对位置都会改变耦合的极性。