惠斯通电桥在电子学发展的早期用于精确测量电阻值，无需精确的电压基准或高阻仪表。实际应用中，电阻电桥很少按最初的目的使用，而是广泛用于传感器检测领域。本文分析电桥电路受欢迎的原因，并讨论测量电桥输出时的若干关键因素。

一、基本的电阻电桥结构

这里的重点放在低输出信号的电桥电路，比如导线或金属箔应变计。图 1 是基本的惠斯通电桥，图中电桥输出 V_o 是 V_o+ 和 V_o− 之间的差分电压。使用传感器时，随着待测参数的不同，一个或多个电阻的阻值会发生改变，阻值的改变会引起输出电压的变化；式（1）给出了输出电压 V_o，它是激励电压和电桥所有电阻的函数。

图 1　基本惠斯通电桥框图

V_o = V_e[R2／(R1 + R2) − R3／(R3 + R4)]　（1）

式（1）看起来比较复杂，但对大部分电桥应用可以简化：当 V_o+ 和 V_o− 等于 V_e 的 1/2 时，电桥输出对电阻的改变非常敏感。四个电阻采用相同的标称值 R，可以大大简化上述公式。待测量引起的阻值变化用 R 的增量 dR 表示，带 dR 项的电阻称为“有源”电阻。以下四种情况下所有电阻具有同样的标称值 R，分别有 1 个、2 个或 4 个电阻为有源电阻。推导这些公式时假定 dR 为正值，如果实际阻值减小则用 −dR 表示；在下列特殊情况下，所有有源电阻具有相同的 dR 值。

1. 四个有源元件

第一种情况是所有四个电桥电阻都是有源元件：R2 和 R4 的阻值随着待测量的增大而增大，R1 和 R3 的阻值则相应减小。这种情况常见于采用四个应变计的压力检测，施加压力时应变计的物理方向决定数值的增加或减少。式（2）给出了这种配置下可得到的输出电压 V_o 与电阻变化量 dR 的关系，二者呈线性关系。这种配置能够提供最大的输出信号；值得注意的是，输出电压不仅与 dR 呈线性关系，还与 dR/R 呈线性关系——这一细微差别非常重要，因为大部分传感器单元的电阻变化与电阻的体积成正比。

V_o = V_e(dR／R)　（2）

2. 一个有源元件

第二种情况仅采用一个有源元件（式 3），当成本或布线比信号幅度更重要时通常采用这种方式。

V_o = V_e[dR／(4R + 2dR)]　（3）

正如所料，带一个有源元件的电桥输出信号幅度只有带四个有源元件电桥的 1/4。这种配置的关键是分母中出现了 dR 项，所以会导致非线性输出；这种非线性很小而且可以预测，必要时可以通过软件校准。

3. 两个具有相反响应特性的有源元件

第三种情况如式（4）所示，包含两个有源元件，但阻值变化特性相反（dR 和 −dR），两个电阻放置在电桥的同一侧（R1 和 R2，或 R3 和 R4）。此时的灵敏度是单有源元件电桥的两倍、四有源元件电桥的一半。这种配置下输出是 dR 和 dR/R 的线性函数，分母中没有 dR 项。

V_o = V_e[dR／(2R)]　（4）

在上述第二种和第三种情况下，只有一半电桥处于有效工作状态，另一半仅仅提供基准电压，其值为 V_e 的一半。因此，四个电阻实际上并不一定具有相同的标称值，重要的是电桥左侧的两个电阻之间匹配以及电桥右侧的两个电阻之间匹配。

4. 两个相同的有源元件

第四种情况同样采用两个有源元件，但这两个元件具有相同的响应特性，它们的阻值同时增大或减小。为了有效工作，这些电阻必须位于电桥的对角位置（R1 和 R3，或 R2 和 R4）。这种配置的明显优势是可以在两个位置使用同样类型的有源元件，缺点是存在非线性输出，式（5）的分母中含有 dR 项。

V_o = V_e[dR／(2R + dR)]　（5）

该非线性是可以预测的，而且可以通过软件或通过电流源（而不是电压源）驱动电桥来消除。式（6）中 I_e 是激励电流，值得注意的是式（6）中的 V_o 仅仅是 dR 的函数，而不像上面那样与 dR/R 成比例。

V_o = I_e(dR／2)　（6）

二、电阻电桥的应用

了解上述四种检测元件配置的结构非常重要，但很多时候传感器内部可能存在配置未知的电桥，这种情况下了解具体配置并不重要，制造商会提供相关信息，比如灵敏度的线性误差、共模电压等。

下面的例子可以说明为什么将电桥作为首选方案。测压元件是电阻桥的一个常用例子，通常带有四个有源元件：四个应力计按照电桥方式配置并固定在一个刚性结构上，在该结构上施加压力时会发生轻微变形；有负荷时，两个应力计的值会增加，另外两个应力计的值会减小。这个阻值的改变很小：在 1 V 激励电压下，测压单元的满幅输出是 2 mV，由式（2）可知这相当于阻值满幅变化的 0.2%。如果测压单元的输出要求 12 位的测量精度，则必须能够精确检测到 0.5 ppm 的阻值变化，而直接测量 0.5 ppm 的阻值变化需要 21 位的 ADC；除高精度 ADC 外，ADC 的基准还必须非常稳定，随温度的变化不能超过 0.5 ppm。这是使用电桥结构的主要原因之一，但还有一个更重要的原因。

测压单元的电阻不仅会对施加的压力产生响应，固定测压元件装置的热膨胀和压力计材料本身的 TCR 都会引起阻值变化，这些不可预测的阻值变化因素可能比实际压力引起的阻值变化更大。但是，如果这些不可预测的变化量同样发生在所有电桥电阻上，它们的影响就可以忽略或消除。例如不可预测变化量为 200 ppm，相当于满幅的 10%；在式（2）中，200 ppm 的阻值 R 变化对于 12 位测量来说低于 1 个 LSB。很多情况下阻值 dR 的变化与 R 的变化成正比，即 dR/R 的比值保持不变，因此 R 值 200 ppm 的变化不会产生影响——R 值可以加倍，但输出电压不受影响，因为 dR 也会加倍。上述例子表明，采用电桥可以简化电阻值微小改变时的测量工作。

三、电桥测量电路的五个关键因素

测量低输出信号的电桥时需要考虑很多因素，其中最主要的五个因素是：激励电压、共模电压、失调电压、失调漂移和噪声。

1. 激励电压

式（1）表明任何桥路的输出都直接与其供电电压成正比，因此电路必须在测量期间保持桥路的供电电压恒定（稳压精度与测量精度相一致），并能够补偿电源电压的变化。补偿供电电压变化的最简单方法是从电桥激励获取 ADC 的基准电压：图 2 中 ADC 的基准电压由桥路电源分压后得到，这会抑制电源电压的变化，因为 ADC 的电压分辨率会随着电桥的灵敏度而改变。

图 2　与 V_e 成比例的 ADC 基准电压，可消除 V_e 变化引起的增益误差

另一种方法是使用 ADC 的一个额外通道测量电桥的供电电压，通过软件补偿电桥电压的变化。式（7）所示为修正后的输出电压 V_oc，它是测量输出电压 V_om、测量的激励电压 V_em 以及校准时激励电压 V_eo 的函数。

V_oc = V_omV_eo／V_em　（7）

2. 共模电压

如果电桥和 ADC 由同一电源供电，电桥输出信号将是偏置在 1/2 V_DD 的差分信号，这一输入电平对大部分高精度 Σ-Δ 转换器都很理想；另外，由于它们具有极高的共模抑制比（高于 100 dB），无需担心较小的共模电压变化。

3. 失调电压

当电压精度在亚微伏级时，电桥输出可以直接与 ADC 输入对接；假定没有热耦合效应，唯一的失调误差来源是 ADC 本身。图 3 所示的电路在应用中可以实现软件校准：开关用于断开电桥一侧与放大器的连接并短路放大器的输入，保留电桥的另一侧与放大器输入连接可以维持共模输入电压，由此消除共模电压变化引起的误差；短路放大器输入可以测量系统的失调，从随后的读数中减去系统失调即可消除所有的设备失调，但这种方法不能消除电桥的失调。

图 3　增加一个开关实现软件校准

这种自动归零校准已广泛用于当前的 ADC，对消除 ADC 失调特别有效，但它不能消除电桥失调或电桥与 ADC 之间任何电路的失调。一种形式稍复杂的失调校准电路是在电桥和电路之间增加一个双刀双掷开关（图 4）：将开关从 A 点切换至 B 点，即反向连接电桥与放大器的极性；如果用开关在 A 点时的 ADC 读数减去开关在 B 点时的 ADC 读数，结果将是 2V_oGain，此时没有失调项。这种方法不仅可以消除电路的失调，还可以将信噪比提高两倍。

图 4　增加双刀双掷开关以增强软件校准功能

交流电桥激励这种方式不常使用，但在传统设计中，电阻电桥交流激励是在电路中消除直流失调误差的常用且有效的方法：如果电桥由交流电压驱动，电桥的输出将是交流信号，该信号经过电容耦合、放大、偏置电路等，最终信号的交流幅度与电路的任何直流失调无关。

4. 失调漂移

对 ADC 进行连续或频繁的校准，使校准间隔中温度没有显著改变，即可有效消除由于温度变化或长期漂移产生的失调变化。需要注意的是，失调读数的变化可能等于 ADC 的噪声峰值；如果目的是检测电桥输出在较短时间内的微小变化，最好关闭自动校准功能，因为这样可以减少一个噪声源。

5. 噪声处理

处理噪声有三种方法，最显著的方法是内部数字滤波器：它可以消除高频噪声的影响，还可以抑制电源的低频噪声，电源抑制比的典型值可以达到 100 dB 以上。第二种方法依赖于高共模抑制比（典型值高于 100 dB），可以减小电桥引线产生的噪声，并降低电桥激励电压的噪声影响。最后，连续的零校准能够降低校准更新频率以下的闪烁噪声或 1/f 噪声。

四、信号调理的实用技巧

将电桥输出与高精度 Σ-Δ ADC 输入直接相连并不能解决所有问题。有些应用中需要在电桥输出和 ADC 输入之间加入匹配的信号调理器，主要完成三项任务：放大、电平转换以及差分到单端的转换。性能优异的仪表放大器能够完成所有三项功能，但价格可能很昂贵，并可能缺少对失调漂移的处理措施；下面的电路可以提供有效的信号调理，成本低于仪表放大器。

如果只需要放大功能，图 5 所示的简单电路即可满足要求。该电路看起来似乎不是最好的选择，因为它不对称，并对电桥增加了负载；但对电桥来说这一负荷并不存在问题（虽然不鼓励这样做）。许多电桥为低阻输出，通常为 350 Ω，每路输出电阻是它的一半，即 150 Ω；增加电阻 R1 后，150 Ω 电阻只会轻微降低增益。当然，考虑 150 Ω 电阻的容限和电阻的温度系数（TCR），电阻 R1 和 R2 的 TCR 并不能精确地与之匹配，补偿这个额外电阻的方法很简单，只要选择 R1 的阻值远远高于 150 Ω 即可。图 5 中还包括一个用于零校准的开关。

图 5　连接低阻电桥的实例

对于很多应用，可以用差分放大器取代仪表放大器，不仅可以降低成本，还可以减少噪声源和失调漂移的来源；对于上述放大器，必须考虑电桥阻值和 TCR。

图 6 的电路结构非常简单，电桥输出只用两个运算放大器和两个电阻即完成了放大、电平转换，并输出以地为参考的信号；另外，电路还使电桥电源电压加倍，使输出信号也加倍。该电路的缺点是需要一个负电源，并在采用有源电桥时具有一定的非线性；如果只有某一侧电桥使用有源元件，将电桥的非有源侧置于反馈回路可以产生 −V_e，从而避免线性误差。

图 6　与低阻电桥连接的替代电路

总结而言，电阻电桥对于检测阻值的微小变化并抑制干扰源造成的阻值变化非常有效，新型模／数转换器（ADC）大大简化了电桥的测量：增加一个此类 ADC 即可获得桥路检测所需的主要功能——差分输入、内置放大器、自动零校准、高共模抑制比以及数字噪声滤波器，有助于解决电桥电路的关键问题。