等效是电路分析中一种很重要的思维方法。根据电路等效的概念，可将一个结构较复杂的电路变换成结构简单的电路，使电路的分析得以简化。
一、等效的概念
【二端电路（一端口电路）】两端电路具有以下特点：只有两个端钮（a、b）与外部电路相连，进出端钮的电流相同，如图 2-2-1 所示。二端电路元件，例如电阻元件、独立源、电容元件、电感元件，可视为二端电路的特例，也称二端元件。二端电路也称为一端口电路，一端口电路端口电压、电流的关系称为一端口网络的端口特性或端口 VCR。
图 2-2-1 二端电路
【等效电路】两个二端电路 
、
如图 2-2-2 所示，无论两者内部的结构如何不同，只要它们的端口电压、电流的关系（VCR）相同，则称 和 是等效的。两个内部结构不同的电路等效的唯一标准是两者对应端口处的 VCR 完全一致，即它们对同一任意外部电路的效果完全相同。等效是对外部电路而言的，对于互相等效的两个电路 、，内部的工作状态是不等效的。等效具有传递性：如果二端电路 和 等效，二端电路 又与 
等效，则必有 与 等效。
图 2-2-2 两个等效的二端电路
二、电阻的串联与并联等效变换
【电阻元件的串联】图 2-2-3（a）中，由 KVL 得
且 
由 KVL 得 
令
则 
根据上式可以构造一个相应电路，如图 2-2-3（b）所示，所以图（a）和（b）是等效的，等效电阻等于各串联电阻元件电阻之和。
图 2-2-3 电阻的串联及其等效电路
【电阻元件的并联】图 2-2-4（a）中，由 KCL 得
令 
用等效电导表示为
图 2-2-4 电阻的并联及其等效电路
三、星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
由线性电阻元件混联构成的网络，其最简等效电路为线性电阻。但是并非所有由线性电阻元件混联构成的网络都能通过串、并联化简为线性电阻。本小节介绍“平衡电桥”和“星形—三角形互换”两种化简方法：通过这两种方法，再结合电阻元件的串联、并联化简，可实现任何由线性电阻混联构成的网络的等效化简。
【平衡电桥】图 2-2-6 所示由 5 个线性电阻（为必要条件）构成的桥式电路中，当 
或 
（由于 
为线性电阻，该两个条件必是同时成立的）时，称此桥式电路为平衡电桥。由平衡电桥电路的特点可得到平衡电桥的两种等效电路：分别由 和 得到。
【电桥平衡条件】在图 2-2-7（a）所示电路中，有
在图 2-2-7（b）中，有
由以上两式均可以推出电桥平衡的条件，为
【星形—三角形互换】当电桥不满足平衡条件时，必须采用星形（Y 形）与三角形（△ 形）互换才能将电桥电路化成线性电阻。
如果可将图 2-2-6 中以节点 a、c、d 为顶点的三角形电阻 
、
和 等效变换成图 2-2-8（a）中以新节点 o 为中心的星形连接电阻 
、
和 
；或者将图 2-2-6 中以 c 为中心的 Y 形连接电阻 、
和 等效变换成图 2-2-8（b）中以节点 a、b、d 为顶点的 △ 形连接电阻 
、
和 
，这样各电阻之间的连接关系就成为串联和并联关系了。也可以选择 △cbd 变成 Y 形，或选择以 d 为顶点的 Y 形变为 △ 形。
【星形—三角形互换条件】根据前面等效的概念，分别求出这两种电路端钮处的电压—电流关系，让两者相同，即可获得等效条件。
在 △ 形电路中，有
求解得 △ 形电路中的电压—电流关系
而 Y 形电路中的电压—电流关系为
两种电路等效，则端钮处的电压—电流关系应相同。比较 △ 形电路和 Y 形电路的电压—电流关系，可得 △ 形电路等效变换成 Y 形电路的条件为
（△→Y）
同理可得 Y 形电路等效变换成 △ 形电路的条件为
（Y→△）
【例 2-2-1】求图 2-2-10（a）所示电路的电流 I。
图 2-2-10 例 2-2-1 的电路
将图 2-2-10（a）中 
、
、
所构成的三角形电路按 
等效变换为（b）所示电路，则
四、实际电源的两种模型及其等效变换
独立电源是可以用来描述实际电源的电路元件，以下讨论实际直流电源的电路模型。
【实际直流电压源模型（戴维宁模型）】一个实际直流电压源的端电压并不是恒定不变的，而是随着输出电流的增加而下降。实际直流电压源的外部特性可用图 2-2-11（a）所示曲线描述；根据曲线的形状，可用独立电压源和线性电阻元件串联的模型来等效，图 2-2-11（b）为该实际电源的电路模型，称为戴维宁模型，模型特性方程为
当实际电压源内阻 
很小时，特性曲线趋于与 i 轴平行；当 
时，特性曲线与 i 轴平行，成为理想电压源。
图 2-2-11 实际电压源的外特性与戴维宁模型
【实际直流电流源模型（诺顿模型）】一个实际直流电流源，其电流并不是恒定不变的，而是随着端电压的增大而下降。实际直流电流源的外部特性可用图 2-2-12（a）所示曲线描述，并用图 2-2-12（b）所示电路模型来等效，称为诺顿模型；电路模型端口的特性方程为
当实际电流源内电导 
很小时，特性曲线趋于与 u 轴平行；当 
时，实际电流源成为独立电流源。
图 2-2-12 实际电流源的外特性与诺顿模型
【戴维宁模型和诺顿模型的互换】图 2-2-13（a）实际电压源的端口电压—电流关系为
图 2-2-13（b）实际电流源的端口电压—电流关系为
欲使两种模型等效，则要求端口电压—电流关系相同，由此可得出元件参数应满足
或者
图 2-2-13 戴维宁模型与诺顿模型的互换
进行等效变换时应注意：
（1）电流源电流的参考方向由电压源的负极指向正极；
（2）等效是对外部电路而言的，对两电路内部的电阻之间、电压源和电流源之间是不等效的；
（3）等效变换条件也适用于受控电压源构成的戴维宁支路和受控电流源构成的诺顿支路，注意在电路变换中控制支路应保留。
五、电源的等效转移
【无伴电压源转移】电压源没有与之串联的电阻而单独成为一条支路，称为无伴电压源支路。图 2-2-14（a）所示无伴电压源可以进行以下等效变换：图 2-2-14（b）是按 P 节点转移，图 2-2-14（c）是按 Q 点转移。本质上是将电压源按照节点所连支路数裂开，注意图中节点的变化。
图 2-2-14 无伴电压源的等效转移
【无伴电流源转移】电流源没有与之并联的电阻而单独成为一条支路，称为无伴电流源支路。无伴电流源可进行以下等效变换，变换规则为：将电流源顺其原来的参考方向，转移到包含电流源的任意一个回路中的各支路上，并与这些支路并联，原无伴电流源所连接的两节点之间开路。
