在经典交流电桥中，四臂电桥是最基本的电桥线路，它是参照直流四臂电桥（通常称为单电桥或惠斯登电桥）的结构发展而来的。为便于理解交流四臂电桥的基本原理，先比较交流四臂电桥与直流四臂电桥的异同。两种四臂电桥的电路及各支路元件符号如图 1 所示。

图 1　直流四臂电桥与交流四臂电桥的电路结构

两种电桥的相同点有：第一，电路的基本结构形式相同。除了一个电源和一个指零仪支路之外，都有四个桥臂和四个顶点；从电路观点来看，它们都具有六条支路、三个网孔和四个节点，因此应用电路基本原理解方程组时，所得方程组的形式也相同。第二，这两种电桥在指零仪指零时，实质上都是反映两对相邻桥臂上电压降比值的等量关系，因此电桥的平衡不受电源电压波动的影响。

两种电桥的不同点可从两方面说明。第一，各支路元件的性质不同。交流电桥除了要用交流电源代替直流电源供电，还需以合适的交流指零仪（振动检流计、耳机、示波器等）代替直流磁电系检流计；交流电桥各桥臂一般具有阻抗性质（由电阻、电感和电容元件单独或经简单串并联方式组成），而直流电桥的桥臂只具有电阻性。第二，由于交流电桥的桥臂是阻抗，因此不能像直流电桥那样只要求桥臂电压降的数值平衡，还必须同时对桥臂电压降的相位角进行平衡。换言之，不仅要满足桥臂间电压的数量关系，还要满足相位角之间的平衡条件，为此桥臂中必须有不少于两个可调参数。

一、四臂电桥的平衡条件

交流四臂电桥通常用正弦交流电源供电，因此可以应用相量分析法来描绘桥路性能。设正弦电源的电压相量为 U_s，四个桥臂阻抗分别为 Z₁、Z₂、Z₃ 和 Z₄，D 为指零仪。一般情况下电源支路和指零仪支路都可能存在阻抗，分别用 Z_s 和 Z_d 表示。

电桥平衡的定义是：平衡时电桥的两个顶点等电位，即指零仪支路两端的电压降为零，支路中没有电流流过（I_d = 0）。分析电桥原理和平衡条件的方法很多，这里选用桥臂电压降平衡法：根据指零仪支路两端等电位的条件，桥臂阻抗 Z₁ 上的电压降与阻抗 Z₄ 上的电压降应相等，Z₂ 上的电压降与 Z₃ 上的电压降应相等，即 U₁ = U₄，U₂ = U₃，因此 I_D 为零。由分压公式可得

　（2-1）

对于具体电桥线路，将实际阻抗参数代入式中即可找出各参数间的相互关系。式（2-1）是由基本原理推导而来的平衡条件，这一复数方程可用直角坐标形式或指数形式表示，两种形式分别为

　（2-2）

式（2-2）的求解方法是把方程两边的实部和虚部分别相等，即

　（2-3）

这就是四臂电桥平衡时电阻和电抗之间必须满足的条件。由此还可看到，当所有电抗均为零时，平衡条件就变为交流电阻电桥的平衡条件，这与直流单电桥的平衡条件 R₁R₃ = R₂R₄ 相同。上述直角坐标形式的平衡条件在电路参数测量中非常有用。

式（2-3）的指数形式（或称极坐标形式）方程可写成

　（2-4）

这是四臂电桥平衡条件的另一种形式。显然，要使电桥平衡，不仅两组相对桥臂阻抗幅值的乘积应该相等，其相应的阻抗角之和也应该相等。如果只满足幅值关系而辐角条件不满足，电桥仍然不可能达到平衡。当四个桥臂均为电阻时，各桥臂相应的阻抗角为零，此时平衡条件方程就归结为一个，即 R₁R₃ = R₂R₄。指数形式的平衡条件对于设计电桥或组成自接电桥十分有用，从使用的角度来看，它还可以非常直观地指导平衡调节过程。

四臂电桥各桥臂有时是简单的串联或并联，对于并联方式用导纳代替阻抗会更加方便。当方程式 Z₁Z₃ = Z₂Z₄ 用导纳形式表示时，可以写成

　（2-5）

　（2-6）

这里辐角仍然是原来的阻抗角：同一个元件上导纳角的数值等于阻抗角，仅相差一个负号，这些负号将在方程两边消去，因此就辐角平衡条件而言，导纳形式与阻抗形式是一致的。

对于不同参数的桥臂，从上述基本平衡条件出发即可得到各种具体四臂电桥的平衡条件。推导各种电桥平衡条件的目的是寻求未知参数和已知参数之间的关系，以便根据桥臂已知读数直接或间接地求得未知的电路参数。以欧文电桥为例，其电路如图 2 所示，若 R₁ 和 L₁ 为未知的待测参数，其他各臂参数均为已知，

图 2　欧文电桥电路

则根据式（2-2），对于具体的桥臂参数有

　（2-7）

令式（2-7）两边实部和虚部分别相等，即可解出未知参数 R₁ 和 L₁：

　（2-8）

交流四臂电桥的基本原理实际上是桥臂上电压降的平衡原理，通常的经典电桥都是利用这一基本原理构成的。在近代交流电桥领域中，感应耦合比率臂电桥同样利用电压降平衡的原理，它是在经典四臂电桥原理的基础上发展起来的。为了便于分析新型电桥，有必要对四臂电桥电压平衡的实质作进一步探讨。

四臂电桥的平衡是通过桥臂阻抗上电流所产生的电压降实现的。电桥平衡时 U₁ = U₄、U₂ = U₃，各桥臂上电压降、电流和阻抗之间的关系可由桥臂支路特性确定，对每条支路均可写成 U = ZI。结合这一关系式，当电桥用于测量阻抗参数时，可以利用两个相邻桥臂阻抗的比值与另外两个相邻桥臂上电压或电流的比值之间的等量关系（即阻抗比等于电压比或电流比），作为组成新型电桥的理论基础。这种关系可说明如下。

（1）阻抗比值等于电压比值。为了突出电压比的概念，暂不画出原来的电源支路。令 Z₁ 和 Z₂ 分别作为已知的标准阻抗 Z_n 和未知的被测阻抗 Z_x，而把电桥其他两个桥臂阻抗分别用可调电压源 U₂ 和 U₄ 来代替。由于电桥平衡的实质是电压降的平衡，上述替换并不会影响电桥的平衡。电桥平衡时：

　（2-9）

而 U₁ 和 U₂ 分别是 I₁ 和 I₂ 在 Z₁ 和 Z₂ 上所产生的电压降，因此

　（2-10）

这就是某对相邻桥臂阻抗比值等于另一对相邻桥臂电压比值的概念。

（2）阻抗比值等于电流（反）比值。若将四臂电桥的阻抗 Z₂ 和 Z₃ 分别作为已知的标准阻抗 Z_n 和未知的被测阻抗 Z_x，而把其他两个桥臂阻抗分别用可调电流源 I₁ 和 I₄ 来代替，则当电桥平衡时，两个电流源两端的电压降 U₁ 和 U₄ 应该相等，Z₂ 和 Z₃ 上的电压降也应该相等，即

　（2-11）

这就是某一对相邻桥臂阻抗比值等于另一对相邻桥臂电流比值（反比）的概念。式（2-11）又可写为

　（2-12）

　（2-13）